在正项数列{an}中，前n项和Sn=1／2(an+1／an)，求数列{an}的通项公式

S1=a1=1/2（a1+1/a1==>a1=1或a1=-1(不符合要求).

an=sn-s(n-1)=1/2(an-1/an)-1/2(a(n-1)-1/a(n-1))

==>1/an-an=1/a(n-1)+a(n-1)

两边平方得:
1/(an²)+an²-2=1/(a(n-1)²)+a(n-1)²+2

即:
[1/(an²)+an²]-[1/(a(n-1)²)+a(n-1)¹]=4----(1)

令An=1/(an²)+an²-----(2)

则A(n-1)=1/(a(n-1)²)+a(n-1)²
A1=1/(a1²)+a1²=2

代入(1)得:

An-A(n-1)=4===>An为等差数列.

An=A(1)+4*(n-1)=2+4*(n-1)=4n-2

代入(2)得:

4n-2=1/(an²)+an²

解得:an=√(n)-√(n-1) ---(不符合要求的根已舍)